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[學校課業討論]瑕積分計算問題[複製鏈接]

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樓主
發表於 2013-8-28 07:46 PM|只看該作者|倒序瀏覽
本帖最後由 dowattw2005 於 2013-8-28 07:49 PM 編輯

首先是這題,答案是Pi/4 但是用指數積分算法解不出來



這題解出來後面是這樣,上限代入無限是0減下限0是收斂,但正解事發散





這題是雙重瑕積分,不知解答中的係數2怎麼來的?




這題解出這樣,積出來的數沒錯但是代入上下限後又跟解答不一樣
...
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頭香
發表於 2013-8-30 11:47 AM|只看該作者
第一問

第二問,上限代入,怎麼是零...
第三問和第四問,熟悉下反三角函數的積分運算

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發表於 2013-8-31 04:56 PM|只看該作者
本帖最後由 dowattw2005 於 2013-8-31 07:09 PM 編輯

謝謝解答!
我有些地方看不懂還請麻煩指教
但第一問的變成tan的形式以後看不懂,上限是因為Tan的無窮=Pi/2,所以變成Pi/2那樣嗎?
這就無法理解了


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發表於 2013-8-31 06:17 PM|只看該作者

紅色處我寫錯了,上限為pi/2,下限pi/4

第三問,係數2是因為根號x的冪是1/2,按復合函數的微積分運算得到的。
第四問,代入上限後,是arcsec(2)-arcsec(1) = pi/3 - 0 = pi/3
sec(x) = 1/cos(x)
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發表於 2013-8-31 07:31 PM|只看該作者
所有積分大於負-100的壞孩子,將可獲得重新機會成為懲罰生,權限跟幼兒生一樣。
本帖最後由 dowattw2005 於 2013-8-31 09:36 PM 編輯

我沒有說清楚,抱歉
第一問Tan怎麼出來的? 想要得到具體的算法解釋

第三問複合函數運算? 乘法怎麼積啊?好像有困難

第四問下限為何能代入2,它不在定義中是吧! 因為x=2在該函數之上是不連續的點不是嗎?
還請解釋





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發表於 2013-8-31 09:50 PM|只看該作者
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令x = tan(y),換元法,微積分的運算技巧之一。

第三問,是f(x)=√x和g(x)=arctan(x)的復合函數,你試下從結果微分。

第四問arcsec(x)的圖像如下
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發表於 2013-8-31 10:07 PM|只看該作者
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我知道可以ArcSec代入1是多少,但是題目給的瑕積分下限x取2就會不連續
所以不是應該要將下限取為從右邊趨近於2也就是將無窮大代入才是
還是我想錯了?

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發表於 2013-8-31 11:07 PM|只看該作者
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下限代入為arcsec(1)
上限代入為arcsec(2)
而arcsec(x)在1到2之間,處處連續。
見6樓中的函數圖像的紅色曲線。
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發表於 2013-9-1 01:27 AM|只看該作者
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本帖最後由 dowattw2005 於 2013-9-1 12:46 PM 編輯

謝謝解答!

回去翻了之後,恍然大悟
真是感謝你了!

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