問個數學問題

boxwayne444

log(n^2)     log(n)^2     
(logn)^2  

log^2n
有何不同?

Big-o等級又有什麼不同?
謝謝

ho520

log(n*n)

log(n)*log(n)

結果不一樣

u06m4rmp4

log(n)^2     
(logn)^2  
log^2n
這三個一樣呀 看你怎寫而已
log(n^2)跟上面三個不一樣
舉例
log(10)*log(10)=1*1=1
log(10*10)=2
不一樣

從big-O 角度來看
log(n)^2 會比 log(n^2) 發散的快

boxwayne444

因為很多人說log(n^2)=log(n)^2
但是實際上我把它用計算機計算 log(n)^2 卻等於(logn)^2  
但是鑒於前幾年前有新聞說計算機有式子算錯
所以怕怕的  上來確認一下
所以說log(n)^2≧log(n^2)
也就是說log(n)^2=Ω(log(n^2))⇔log(n^2)=O(log(n)^2)?
如果是這樣我應該知道了
還有錯請指正  謝謝...

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joebin

我們從基礎面來看會比要較清楚，在數學上log代表以10為底
log(a * b) = log(a) + log(b)，所以log(n^2) = log(n * n) = 2 * log(n)

再來是log(n^2)是否和log(n)^2相等，我們n代10就知道
log(n^2) = log(100) = 2，log(n)^2 = log(10)^2 = 1，不相等
n改代100，log(n^2) = log(10000) = 4，log(n)^2 = log(100)^2 = 4，相等
以此類推，n代100以上，log(n)^2≧log(n^2)才會成立...

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ddlao

log(n^2) = 2logn
(logn)^2 = logn * logn
O(log(n^2)) = O(log(n))
O((log n)^2) > O(log(n))