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j00164168

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發表於 2013-9-7 11:58 PM|只看該作者|倒序瀏覽
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本帖最後由 j00164168 於 2013-9-8 12:00 AM 編輯

1×2×3×4×············×100×101×102=?
上述解從個位數開始數第一個不為零的數是多少?
例如:1×2×3×4×·······×9×10=3628800⇒第一個不為零的數字為8
         1×2×3×·······×10×11×12=479001600⇒第一個不為零的數字為6
希望有計算過程和說明謝謝...
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snowflying

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頭香
發表於 2013-9-8 12:59 AM|只看該作者
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(10k + 1)(10k + 2)(10k + 3)(10k + 4)(10k + 6)(10k + 7)(10k + 8)(10k + 9)
= 76 mod 100

1 * 2 * 3 * ... * 100 * 101 * 102
= (1*2*3*4*6*...*9)(11*12*13*14*16*...*19)(91*...*99) * (5*15*25*...*95)
   * (10*20*...*100) * 101 * 102
= 76^10 * (10*20*...*100) * 101 * 102 * (5*15*25*...*95)
= 76^11 * 5 * 10 * 101 * 102 * (5*15*25*...*95)
= 76^11 * (5 * 10 *  1  *  2) * (5*15*25*...*95)
= 76^11 * (5*15*25*...*95)
...
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Melty Snow [雪靈]
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j00164168

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發表於 2013-9-8 11:15 AM|只看該作者
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snowflying 發表於 2013-9-8 12:59 AM
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= 76 mod 100

謝謝
對我來說有點複雜
想了很久
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tfs168

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發表於 2013-9-9 07:00 PM|只看該作者
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可是我用EXCEL算到102的結果，第一個不是0的數字是2呢，為什麼？
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snowflying

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tfs168 發表於 2013-9-9 07:00 PM
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可是我用EXCEL算到102的結果，第一個不是0的數字是2呢，為什麼？

102! = 961446671503512660926865558697259548455355905059659464369444714048531715130254590603314961882364451384985595980362059157503710042865532928000000000000000000000000
...
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Melty Snow [雪靈]
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tfs168

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發表於 2013-9-10 06:29 PM|只看該作者
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snowflying 發表於 2013-9-9 09:00 PM
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102! = 9614466715035126609268655586972595484553559050596594643694447140485317151302545906033149618 ...

對的，EXCEL沒有計算這麼多位數，受教了。謝謝。...
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xyz73524

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發表於 2013-9-10 08:53 PM|只看該作者
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連乘積中個位數2與5只會乘出後面的0,故可忽略
考慮3x4x6x7x8x9的個位數字為8,其餘13x14x...x19,...,93x94x...x99的個位數字亦為8
故只要考慮8^10的個位數字再乘以2(102的個位數字)即可
8的乘羃個位數字的循環性為8,4,2,6
所以8^10的個位數字為4,再乘以2為8
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tfs168

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發表於 2013-9-14 01:05 PM|只看該作者
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xyz73524 發表於 2013-9-10 08:53 PM
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連乘積中個位數2與5只會乘出後面的0,故可忽略
考慮3x4x6x7x8x9的個位數字為8,其餘13x14x...x19,...,93x94x. ...

...
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winecafe

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發表於 2013-9-14 03:38 PM|只看該作者
上傳頭像立即獲得 1 點積分。
第一個重點  只要看非0尾數  前面的都不管

10! 的答案是8  也就是只看個位數的話  1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 -> 8

所以102! = 1-10 x 11-20 x .... x 91-100 x 101 x 102
            = 8 ^ 10 x 2
            = 2 ^ 30 x 2
            = 1024 ^ 3 x 2
            = 4 ^ 3 x 2
...
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snowflying

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發表於 2013-9-14 04:30 PM|只看該作者
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winecafe 發表於 2013-9-14 03:38 PM
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第一個重點  只要看非0尾數  前面的都不管

10! 的答案是8  也就是只看個位數的話  1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 - ...
...
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