伊莉空間
這是網路上找來的
等你看完後你再也不會想知道為什麼1+1=2
1. 先瞭解peano 公設:所謂自然數,就是滿足下列條件,
1.一集合N 中,有元素n,及後繼元素n+,n+與n 對應.
2.元素e 必定屬於N 中.
3.元素e 在N 中不為任一元素的後繼元素.
4.N 中的元素,a+=b+則a=b.(元素唯一)
5.(歸納公設)S 為N 的子集,e 屬於S,n 屬於S,n+也屬於S.那麼S=N.
N 就是我們說的自然數集合.
其中我們規定e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此類推.
2. 再來定義加法,
加法(+)為一函數,這函數滿足兩個條件
1.(+)(n,e)=n+ 寫成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+
2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+
滿足上面條件的函數(+),我們稱為加法+.(+):=+
滿足這兩條件的函數是可以證明存在且唯一:證明如下
存在:
e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然數
唯一:
"nÎN,
+(n,e)=n+
+(n,e+)=(+(n,e))+
+(n,e+)+)=………
故(+)存在且唯一
因為(+)(e,e)=e+
e(+)e=e+
所以1+1=2 得證.
來源:http://www.tngs.tn.edu.tw/teaching/math/research/1+1=2.pdf |