兩題研究考古題不會算(重積分)

bed321654987

如上圖，共兩題，我不太會找積分範圍

u06m4rmp4

有哪邊看不懂 看不清楚 或者有問題 在跟我說

bed321654987

請問一下，亞可比行列式的定義不能寫成
│u函數對x做偏微分  u函數對y做偏微分│
│v函數對x做偏微分  v函數對y做偏微分│
因為我沒學過亞可比行列式，不知道是怎麼定義的，有什麼意義
一定要換成x,y函數再偏微嗎?

u06m4rmp4

就跟你一維積分的變數變換同一個概念壓
u=g(x)
du=g'(x)dx
int f(x) dx -> f(u)/g'(x) du

u=g(x,y)
v=h(x,y)
int f(x,y) dxdy -> f(u,v) Juv dudv
Juv的定義 就是你上面那個行列式
xu xv
yu yv

bed321654987

其實我指的是像下面圖這樣，亞可比行列可以這樣定義嗎?
不過這樣算出來的結果是-2(圖片打錯了)我想問的是像下面這樣
│

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

u/

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

x  

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

u/

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

y│...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 05:03 PM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

就跟你一維積分的變數變換同一個概念壓
u=g(x)
du=g'(x)dx

請問一下，計算行列式部分是不是有計算錯誤
│1/2   1/2│
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 05:03 PM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

就跟你一維積分的變數變換同一個概念壓
u=g(x)
du=g'(x)dx

請問一下第二大題的(1)題D的面積會是一個直角三角形
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

u06m4rmp4

你定義的那個J 是用在
int f(u,v) dudv -> f(x,y) Jxy dxdy
看你要往哪邊轉換壓

第二題(1)前面那個忘記除2 但是後面那個有除2 是對的
行列式 算錯 是-0.5 計算錯誤了

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 07:41 PM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

你定義的那個J 是用在
int f(u,v) dudv -> f(x,y) Jxy dxdy
看你要往哪邊轉換壓

請問第二大題的(1)題D的面積
為什麼要分解成1/2-(t-1)^2/2
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 07:41 PM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

你定義的那個J 是用在
int f(u,v) dudv -> f(x,y) Jxy dxdy
看你要往哪邊轉換壓

請問一下是否疊積分一定要把含有未知數的上下限放在裡面先積分比較好?
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 07:41 PM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

你定義的那個J 是用在
int f(u,v) dudv -> f(x,y) Jxy dxdy
看你要往哪邊轉換壓

...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

u06m4rmp4

我寫成那樣純粹只是要告訴你說 0.5-0.5*(t-1)^2 平方必然>=0 一個數字減掉一個正數 必然更小 所以最大就是在後面數為0的時候 最大 那t=1

不能這樣寫 你這樣寫代表你沒有懂重積分 做了什麼事情
我那個寫法是 把這個圖案 看成由y軸切切切 切成很多長方形 長方形的長是int f(x,y) dx
從x=f(y) 積分到 x=g(y)
寬是 dy 範圍從0~(2-t)
所以整個寫起來就是 int(0~(2-t)) int(0~g(y)) f(x,y) dx dy
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員