幾題微積分和微分方程求解!!

bed321654987

因為是積分和微分方程新手，求詳解，裡面看起來第二題好像最簡單，不知道偏微分是不是把另一個變數視為常數就可以了，還是不太懂，希望能有詳細步驟，麻煩各位高手幫我解答了，感激不盡
1.
http://imgur.com/GuvhDwi
如圖，求重積分
2.
http://imgur.com/7kt5UXh
如圖，求對∂f/∂x和∂f/∂y的偏微分
3.
http://imgur.com/MFzmPoG
如圖，求dy/dx
4.
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

u06m4rmp4

有哪邊寫錯可以說
另外兩題我在想想看

u06m4rmp4

第4題 應該是這樣做 有錯誤跟我說
第6題我在想想看

u06m4rmp4

第6題 應該是這樣做 有錯誤跟我說

補充內容 (2017-1-26 03:01 PM):
這個做法 就是把坐標系從(x,y)轉成(u,v) 原本很醜的domain 就變成長方形了

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-1-26 03:14 AM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

有哪邊寫錯可以說
另外兩題我在想想看

真的很感謝大大
請問一下關於第一題重積分我還是看不太懂為什麼會積分的上下限會變成那樣
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

u06m4rmp4

定義 r為原點到某點(x,y)的距離
勾股定理 r^2=x^2+y^2
假設25-r^2=u
他的domain是一個 實心的圓(r從0到4 , theta 從0到2pi)
帶入 得到 (u從25-0到25-16 從25到9)

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-1-26 03:14 AM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

有哪邊寫錯可以說
另外兩題我在想想看

不好意思 第五題的第一小題有點模糊 看不太清楚
另外想請問一下第五題的第二小題另的地方開始看不太懂......

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

u06m4rmp4

5.(1)
整理 得到dy/dx=(x/(x^2+1))y
dy/y=xdx/(x^2+1)
同時積分
ln(y)=0.5*ln(x^2+1)+c
c是常數
y=(x^2+1)^0.5+C
C=exp(c) 是常數

5.(2)
1階線性ODE y'+p(x)y=q(x)
寫成這個形式的 都有一個標準做法
let r(x)=exp(int p(x) dx)
將原ode 同乘以r
exp(int p(x) dx)*y'+exp(int p(x) dx)*p(x)y=exp(int p(x) dx)*q(x)
根據chain rule 跟 微積分基本定理 等號左邊可以變成
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-1-27 01:41 PM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

5.(1)
整理 得到dy/dx=(x/(x^2+1))y
dy/y=xdx/(x^2+1)

真是太感謝了
不好意思請問可以追加問一題嗎？
下面網址 是一題三角函數積分
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2017-1-26 03:14 AM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

有哪邊寫錯可以說
另外兩題我在想想看

不好意思，關於第一題的第一行式子變化，可以幫我看一下我的理解是否正確嗎?
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

u06m4rmp4

在直角坐標 面積元素dA很直觀的是dxdy
但是如果再極座標 你把dA看成dr d(theta) 那這樣兩邊因次就不一樣了 theta角度是沒有因次的量
是長度/長度 所以 這樣想吧 現在有某一點叫做(r,theta) 我想看這個點移動一點點 會有多少面積
r*d(theta)是角度移動一點點所畫出來的弧長 dr 是長度移動一點點
又r theta 這兩個方向是正交的 所以 dA=rdrd(theta)
結論
面積元素
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員