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標題: 【長篇】﹝已解答﹞補考大作戰 [打印本頁]

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作者: veryweaker    時間: 2009-10-3 05:47 PM     標題: 【長篇】﹝已解答﹞補考大作戰



棒球隊有五名實力堅強的先發隊員
分別是該隊的捕手,投手,一壘手,游擊手,外野手
卻因為課業即將被死當而退隊
經過協調後 老師決定對這五人做補考
考完後,已知如下

1.考試科目有國文,英文,數學,物理,化學五科
2.每科的第一名得1分 第二名得2分 ... 以此類推
3.每個人的總得分都不一樣
4.每個人的總分由低到高為:
捕手,投手,一壘手,游擊手,外野手
5.每個人都各得到一科第一名
6.同一科目 沒有同名次的情況
7.總排名第一為捕手 12分
8.投手的總得分比捕手高2分
9.捕手的物理考第一名
10.國文考第一名的是投手 且他的英文和化學考第三名
11.化學考第一名的是一壘手
且他的數學考第二名 物理考第三名
12.數學考第一名的是外野手 且他的英文考第二名

請問五個人各科的分數為何


跟我以前的問題相同
畫出矩陣或表格 再逐一填入可能的值
是最一目了然 最有效率 也最不容易出錯的方法

答案見5F

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作者: esmond1491    時間: 2009-10-4 12:33 AM

提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽

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作者: zeebomb    時間: 2009-10-6 01:38 AM

同上，不過一直覺得題目怪怪的，怎麼第一名才得一分，與常理不符啦!!

   國英數物化
捕   24312
投   13523
一   45231
游   31444
外   52155

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作者: veryweaker    時間: 2009-10-6 03:33 PM

同上，不過一直覺得題目怪怪的，怎麼第一名才得一分，與常理不符啦!!

zeebomb 發表於 2009-10-6 01:38 AM

因為好算 1 = 1 , 2 = 2 , ... , 5 = 5
題目已經定為邏輯推理了
如果還要算分數的話
不把方程式組拿出來就不行了耶
我製作解答不是很累嗎冏

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作者: veryweaker    時間: 2009-10-6 03:35 PM

過了數日了 來公佈我寫的答案吧



A.根據原始條件,已知1. 4.等 做整理條列

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)
投手(4)
一壘手(4)
游擊手(4)
外野手(4)

B.直接可以填入 最簡單的已知先處理
接下來越接近已處理的條件 越優先處理
已知7.可知 捕手的分數為12
已知8.可知 投手比捕手高2分 即14

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)						12(7)
投手(4)						14(8)
一壘手(4)
游擊手(4)
外野手(4)

C.已知9.知 捕手的物理第一
已知10.知 投手的國文第一 英文,化學第三
已知11.知 一壘手的化學第一 數學第二 物理第三
已知12.知 外野手數學第一 英文第二

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)				1 (9)		12 (7)
投手(4)	1 (10)	3 (10)			3 (10)	14 (8)
一壘手(4)			2 (11)	3 (11)	1 (11)
游擊手(4)
外野手(4)		2 (12)	1 (12)

D.已沒有直接的可用的已知 故需從其他已知中
找已知和已知之間的相關性
已知2.知 第一到五名 分別對應1~5分
已知3.知 每個人的總得分都不一樣
已知5.知 每科只有一個第一名
已知6.知 同一科目 沒有同名次的情況

(1)由已知5. 和前面已填的相關性可知
(英文,游擊手) 這個格子必定是1

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)				1 (9)		12 (7)
投手(4)	1 (10)	3 (10)			3 (10)	14 (8)
一壘手(4)			2 (11)	3 (11)	1 (11)
游擊手(4)		1 (5)
外野手(4)		2 (12)	1 (12)

(2)針對已知3. 我們開始做對他們總分和後續的推論
利用正確答案 必然不和已知6.和其他條件產生矛盾
我們便可以先定出所有可能的分數組合
用反證法證出錯誤的可能分數組合
最後留下來 並且驗證後無誤的就是正確的

[1]定分數的上界和下界
由於分數最高為五分 故外野手最高的可能總分是2 + 1 + 5*3 = 18
另外由於每個人的總分都不一樣
故一壘手的分數最低的可能總分必須超過投手的14 即15分

[2]組合(一壘手,游擊手,外野手) 一些可能的分數組合
a.(一壘手,游擊手,外野手) = (15,16,17)
b.(一壘手,游擊手,外野手) = (15,16,18)
c.(一壘手,游擊手,外野手) = (15,17,18)
d.(一壘手,游擊手,外野手) = (16,17,18)

[3]每個科目的名次都不一樣
=>每個科目都有第1~5名
=>每個科目的總和都是1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
=>五科總和的加總為15*5 = 75
=>五個人的總分總和為75分

[4]由於捕手和投手的總和為12 + 14 = 26
則一壘手,游擊手和外野手的總和為49
即一壘手 + 游擊手 + 外野手 = 49
代入後可知 [2]之中只有c.符合上面的式子
(一壘手,游擊手,外野手) = (15,16,18)

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)				1 (9)		12 (7)
投手(4)	1 (10)	3 (10)			3 (10)	14 (8)
一壘手(4)			2 (11)	3 (11)	1 (11)	15 (D)
游擊手(4)		1 (5)				16 (D)
外野手(4)		2 (12)	1 (12)			18 (D)

E.由D所推出的外野手總分可知
外野手 : 國文 + 2 + 1 + 物理 + 化學 =18
=>國文 + 物理 + 化學 = 15
=>國文 = 物理 = 化學 = 5

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)				1 (9)		12 (7)
投手(4)	1 (10)	3 (10)			3 (10)	14 (8)
一壘手(4)			2 (11)	3 (11)	1 (11)	15 (D)
游擊手(4)		1 (5)				16 (D)
外野手(4)	5 [E]	2 (12)	1 (12)	5 [E]	5 [E]	18 (D)

F.由D所推出的一壘手總分可知
一壘手 : 國文 + 英文 + 2 + 3 + 1 = 15
=>國文 + 英文 = 9
=>國文 = 5 , 英文 = 4 或 國文 = 4 , 英文 = 5
但是外野手的國文已經是第五名 故一壘手的國文不能是5
即一壘手 : 國文 = 4 , 英文 = 5
另外由於英文的1,2,3,5都已確定
故英文的第四名為捕手

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)		4 [F]		1 (9)		12 (7)
投手(4)	1 (10)	3 (10)			3 (10)	14 (8)
一壘手(4)	4 [F]	5 [F]	2 (11)	3 (11)	1 (11)	15 (D)
游擊手(4)		1 (5)				16 (D)
外野手(4)	5 [E]	2 (12)	1 (12)	5 [E]	5 [E]	18 (D)

G.捕手 : 國文 + 4 + 數學 + 1 + 化學 = 12
=>國文 + 數學 + 化學 = 7
由已知5.知 第一名只有一個 且捕手為物理的第一名
故這三科之的每一科都不等於1 以下為可能的組合
(5,1,1) , (1,5,1) , (1,1,5)
由於違反已知5. 出現科目為第一名的情況 上面的組合故不會成立
(4,2,1) , (4,1,2) , (1,2,4) , (1,4,2) , (2,1,4) , (2,4,1)
由於違反已知5. 出現科目為第一名的情況 上面的組合故不會成立
(3,2,2) , (2,3,2) , (2,2,3)
由於沒有違反已知5. 上面的組合可能成立
另外由於數學不能是2 化學不能是3
故唯一的可能是(2,3,2)
至此 游擊手的國文可直接看出是3 化學是4

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)	2 [G]	4 [F]	3 [G]	1 (9)	2 [G]	12 (7)
投手(4)	1 (10)	3 (10)			3 (10)	14 (8)
一壘手(4)	4 [F]	5 [F]	2 (11)	3 (11)	1 (11)	15 (D)
游擊手(4)	3 [G]	1 (5)			4 [G]	16 (D)
外野手(4)	5 [E]	2 (12)	1 (12)	5 [E]	5 [E]	18 (D)

H.投手 : 1 + 3 + 數學 + 物理 + 3 = 14
=>數學 + 物理 = 7
若其中一科是4 則另一科是3的情況
由於數學的第三名是捕手 物理的第三名是一壘手 故不可能再有第三名
是故其中一科為5 另一科為2
那麼安排合理的情形為 投手 : 數學 = 5 , 物理 = 2
那麼可直接看出 游擊手 : 數學 = 4 , 物理 = 4

	國文(1)	英文(1)	數學(1)	物理(1)	化學(1)	總分
捕手(4)	2 [G]	4 [F]	3 [G]	1 (9)	2 [G]	12 (7)
投手(4)	1 (10)	3 (10)	5 [H]	2 [H]	3 (10)	14 (8)
一壘手(4)	4 [F]	5 [F]	2 (11)	3 (11)	1 (11)	15 (D)
游擊手(4)	3 [G]	1 (5)	4 [H]	4 [H]	4 [G]	16 (D)
外野手(4)	5 [E]	2 (12)	1 (12)	5 [E]	5 [E]	18 (D)

最後將答案回頭檢驗 全部符合即為正確答案
我所標的[]和()的差別在於
[D]開始到[H] 其推理所用到的已知 都跟[D]是一樣的
所以我標成[D]而不是(D) 這是我大概的構想


故如果不小心看錯了 需要修正
只要順著標號 就可以找出什麼違反了什麼已知
或是什麼步驟出了錯誤
就不用重新再寫一次了
另外 如果手上有正確答案 也可以很快地指出錯誤答案的錯誤處

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作者: q29423766    時間: 2009-10-6 06:14 PM

看到頭都暈哩= =
這也太利害哩巴
反正我數學不好 哈哈

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作者: zaqw89457    時間: 2009-10-7 12:27 AM

頭痛
好難的題目~~~~~~~

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作者: trd8520    時間: 2009-10-7 07:18 PM

這題好難阿...

看來我需要好好訓練一下腦力了..

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作者: 雷恩巴肯    時間: 2009-10-7 07:46 PM

不想用腦想
想了一會就偷看答案了

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作者: bensanyipig    時間: 2009-10-7 09:32 PM

頭好痛阿= =
直接看答案算囉=ˇ=

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作者: nicknhit    時間: 2009-10-7 09:54 PM

這解答真是專業...
連矩陣都拿出來了...

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作者: casio8012092002    時間: 2009-10-7 10:05 PM

提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽

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作者: 寂靜之霜    時間: 2009-10-7 10:16 PM

捕手12  投手14  一壘手 15 游擊手 16  外壘手 18
恩....剛剛算一算  外壘手17
不知是哪裡出問題勒...
不過還滿好玩的
有充分的運用到腦阿...
是個很不錯的題目呢!!

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作者: mk8642    時間: 2009-10-7 10:24 PM

不行了
頭算不出來~敗北

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作者: veryweaker    時間: 2009-10-8 01:04 AM

捕手12  投手14  一壘手 15 游擊手 16  外壘手 18
恩....剛剛算一算  外壘手17
不知是哪裡出問題勒...
不過還滿好玩的
有充分的運用到腦阿...
是個很不錯的題目呢!!
寂靜之霜 發表於 2009-10-7 10:16 PM

找一下 我給的解答中
已經說明外壘手不可能是17

簡易說明是 一科有第一到第五名
所以一科的總和是15分 五科是75分
推外野手的過程中
已經知道捕手和投手有26分
故其他三名只會是75 - 26 = 49分

再來 因為一壘手一定要是15分以上
故如果外野手是17分
則他們依序的分數是15 , 16 , 17
15+16+17 = 48
並不是49
唯一能成立的解就只有答案

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作者: 檸檬+    時間: 2009-10-9 03:18 PM

提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽

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作者: shongwei    時間: 2009-10-9 03:46 PM

看起來好複雜哦XDD~
之前做過類似的題目整整看了快一個小時才整理出來= =

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作者: alehluya123    時間: 2009-10-9 04:16 PM

不知道呢
算到頭都爆炸了呢

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作者: luckyfire    時間: 2009-10-9 06:09 PM

這些題目看了要很有耐心計算才解的出
看一看還是算了 等人解答:)

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作者: tooz12345678    時間: 2009-10-9 06:24 PM



總分是
捕手：12分
投手：14分
一壘手：15分
游擊手：16分
外野手：18分

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作者: jaja2510    時間: 2009-10-9 07:14 PM

提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽

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作者: 閃躲    時間: 2009-10-9 07:32 PM

真讓人頭痛的問題
用想像的好難想喔..
還是得劃表格

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作者: moon52016    時間: 2009-10-9 08:56 PM

完全不懂...
突然感覺腦細胞死了好多

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作者: z087665531    時間: 2009-10-15 07:28 PM

看到頭都暈哩= =
這也太利害哩巴
反正我數學不好 哈哈

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作者: wing66    時間: 2009-10-15 07:41 PM

提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽

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作者: jason1006    時間: 2009-10-15 08:50 PM

這....
這....

我看不懂@@"

好男稿的題目喔

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作者: pa009989    時間: 2009-10-15 09:15 PM

有好詳細的答案...
這種題目好像還有類似的...
只是問的東西不一樣...
我直接看答案了...

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作者: eddiepsp    時間: 2009-10-16 11:51 AM

只是看題目跟答案都已經頭好痛!

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作者: veryweaker    時間: 2009-10-16 12:38 PM

有好詳細的答案...
這種題目好像還有類似的...
只是問的東西不一樣...
我直接看答案了...
pa009989 發表於 2009-10-15 09:15 PM

你所說的話如果是真的
就表明了一點
類似的題目有類似的答案
學會類似的方法 可以攻略所有類似的題目
請努力加油

很困難啊 又再一次像是考人數學的題目 真可怕呢
wing66 發表於 2009-10-15 07:41 PM

不 只是邏輯
跟只教算術的一般高中大學相比
這玩意根本不到20頁
我認為幾乎可以將它從"數學"這個科目上省略了

簡而言之 這是有耐心才能玩上手的遊戲
親近它就不會變得可怕
走近它的道路正確就不會難
請試著看看我的答案 有點長
但是是因為要敘述的只要有仔細看
有自己試著摸索過問題的人
應該看了就能好好地接近它

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作者: BT8011    時間: 2013-6-17 04:10 PM

看過5樓的答案, 覺這個題目很有趣,

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作者: ezekiel1    時間: 2014-9-25 11:35 PM

    國英數物化
捕   24312
投   13523
一   45231
游   31444
外   52155

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作者: ezekiel1    時間: 2017-4-14 07:09 PM

國 投 捕 游 一 外
英 游 外 投 捕 一
數 外 一 捕 游 投
物 捕 投 一 游 外
化 一 捕 投 游 外

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